Trekant Kalkulator - Beregn Areal, Omkrets, Vinkler og Sider
Gratis trekant kalkulator for alle trekant-typer: rettvinklet, likebeint, likesidet og uregelmessig. Beregn areal, omkrets, vinkler og manglende sider med Pytagoras, Herons formel, sinus-setningen og cosinus-setningen. Perfekt for skole, bygging og hverdagsproblemer.
Viktige formler
Areal: A = (g × h) / 2
Herons formel (3 sider):
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
der s = (a+b+c)/2
Omkrets: O = a + b + c
Vinkelsum: alltid 180°
Typer av trekanter
Trekanter klassifiseres på to måter - etter sider og etter vinkler:
Etter sider:
- Likesidet trekant: Alle tre sider er like lange. Alle vinkler er 60°.
- Likebeint trekant: To sider er like lange. De to vinklene mot de like sidene er også like.
- Uregelmessig trekant: Alle sider har ulik lengde. Alle vinkler er ulike.
Etter vinkler:
- Spissvinklet trekant: Alle tre vinkler er under 90°.
- Rettvinklet trekant: Én vinkel er nøyaktig 90°. Pytagoras-læresetningen gjelder.
- Stumpvinklet trekant: Én vinkel er over 90°.
En trekant kan være av begge typer samtidig - f.eks. en likebeint rettvinklet trekant med vinkler 45°-45°-90°.
Hvordan beregnes arealet?
Avhengig av hva du vet om trekanten, bruker du forskjellige formler for arealet:
1. Grunnlinje og høyde:
A = (grunnlinje × høyde) / 2
Eksempel: Grunnlinje 10 cm, høyde 6 cm → A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
2. Alle tre sider (Herons formel):
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), der s = (a+b+c)/2
Eksempel: Sider 5, 6, 7. s = 9. A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70
3. To sider og mellomliggende vinkel:
A = (a × b × sin(C)) / 2
Eksempel: a=8, b=10, C=30° → A = (8 × 10 × 0,5)/2 = 20
4. Rettvinklet trekant (kateter):
A = (katet1 × katet2) / 2
Eksempel: Kateter 3 og 4 → A = (3 × 4)/2 = 6
Herons formel - når du vet alle 3 sider
Herons formel er magisk fordi du ikke trenger å vite høyden - bare de tre sidelengdene:
Formel:
- Beregn halvt omkretsen:
s = (a + b + c) / 2 - Beregn areal:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Komplett eksempel (trekant med sider 7, 8, 9):
- s = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12
- A = √(12 × (12-7) × (12-8) × (12-9))
- A = √(12 × 5 × 4 × 3)
- A = √720 ≈ 26,83
Herons formel er oppkalt etter Heron av Alexandria (ca. 10-70 e.Kr.), og er fortsatt en av de mest praktiske metodene for å finne areal.
Vinkler i trekant
Det første du må huske: Summen av alle vinklene i en trekant er alltid 180°. Dette gjelder uansett type trekant.
Hvis du vet to vinkler:
Vinkel C = 180° - A - B
Eksempel: Vinkel A = 70°, B = 60° → C = 180 - 70 - 60 = 50°
Sinus-setningen (når du vet 2 vinkler + 1 side):
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Cosinus-setningen (når du vet 2 sider + mellomliggende vinkel):
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
I rettvinklet trekant brukes SOH-CAH-TOA:
- sin = motstående / hypotenus
- cos = hosliggende / hypotenus
- tan = motstående / hosliggende
Praktiske eksempler
Eksempel 1 - Hagetomt:
Trekantet hagetomt med sider 20 m, 25 m og 30 m. Hva er arealet?
- s = (20+25+30)/2 = 37,5
- A = √(37,5 × 17,5 × 12,5 × 7,5)
- A = √61523 ≈ 248 m²
Eksempel 2 - Takhelning:
Et saltak er 8 m bredt og mønehøyden er 3 m over gesimsen. Hva er lengden av taket (hypotenus til én halvdel)?
- Halv bredde = 4 m, høyde = 3 m
- Taklengde = √(4² + 3²) = √(16+9) = √25 = 5 m
- Takareal (per side) = 5 × bygningens lengde
Eksempel 3 - Likesidet trekant:
En likesidet trekant med side 10 cm. Hva er arealet?
- Formel: A = (s² × √3)/4 = (100 × 1,732)/4 ≈ 43,3 cm²
Trekant-ulikheten
Ikke alle sidekombinasjoner kan danne en trekant. Trekant-ulikheten sier:
Summen av to sider må alltid være større enn den tredje
Dvs: a + b > c, a + c > b, og b + c > a (alle tre må gjelde).
Eksempler:
- Sider 3, 4, 5: 3+4=7 > 5 ✓, 3+5=8 > 4 ✓, 4+5=9 > 3 ✓ → Gyldig trekant
- Sider 2, 3, 10: 2+3=5 < 10 ✗ → Ikke gyldig trekant
- Sider 5, 5, 10: 5+5=10 (ikke >) → Grensetilfelle - degenerert (linje)
Hvis trekant-ulikheten brytes, må minst én side justeres før beregninger gir mening.