Hva er Pytagoras' setning?
Pytagoras' setning er en av de mest kjente reglene i matematikken. Den gjelder for rettvinklede trekanter og sier at kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av de to katetene: a² + b² = c². Hypotenusen (c) er den lengste siden, som ligger rett overfor den rette vinkelen, mens katetene (a og b) er de to korte sidene.
Slik bruker du kalkulatoren
Velg først om du vil finne hypotenusen eller en katet. Skal du finne hypotenusen, skriver du inn de to katetene, og kalkulatoren regner c = √(a² + b²). Skal du finne en manglende katet, oppgir du hypotenusen og den andre kateten, og formelen blir b = √(c² − a²). Svaret vises med en gang.
Et klassisk eksempel
En trekant med kateter på 3 og 4 gir en hypotenus på √(9 + 16) = √25 = 5. Dette kalles ofte en 3-4-5-trekant og er den mest kjente rettvinklede trekanten. Håndverkere bruker den til å sjekke om et hjørne er helt rett.
Hvor brukes Pytagoras?
Setningen dukker opp overalt: i bygg og anlegg for å lage rette vinkler, i navigasjon for å regne ut avstander, og i geometri på skolen. Kjenner du to sider i en rettvinklet trekant, kan du alltid finne den tredje. Det er også grunnlaget for å regne ut diagonaler, for eksempel diagonalen i et rektangel eller en TV-skjerm.
Husk kravet om rett vinkel
Pytagoras gjelder kun for rettvinklede trekanter – altså trekanter med én vinkel på nøyaktig 90 grader. For andre trekanter må du bruke andre regler, som cosinussetningen. Sjekk derfor alltid at trekanten din faktisk har en rett vinkel før du bruker formelen.
Pytagoreiske tripler
Noen trekanter har hele tall på alle tre sidene, og disse kalles pytagoreiske tripler. Den mest kjente er 3-4-5, men også 5-12-13, 8-15-17 og 7-24-25 er tripler der Pytagoras går opp uten desimaler. Disse er nyttige å kjenne til fordi de dukker opp ofte i oppgaver og i praktisk arbeid. Ganger du alle tallene i en trippel med samme faktor, får du en ny trippel – for eksempel blir 3-4-5 til 6-8-10. På skolen brukes triplene gjerne for å øve på setningen uten kalkulator, mens du i det virkelige liv kan bruke 3-4-5-metoden til å sette opp en helt rett vinkel når du bygger. Bruk kalkulatoren over til å kontrollere svaret ditt når du regner for hånd.